RSS

tugas filsfat ilmu : sarana ilmiah

16 Mar

1.  Matematika Sebagai Bahasa

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari serangkaian pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat “artificial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati.

Bahasa verbal mempunyai beberapa kekurangan yang terdapat pada bahasa verbal, kita berpaling kepada matematika. Dalam hal ini kita katakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat majemuk dan emosional dari bahasa verbal.

Lambang-lambang dari matematika yang dibuat secara artificial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah ynag sedang kita kaji. Sebuah objek yang telah dapat kita lambangkan dengan apa saja sesuai dengan perjanjian kita. Umpamanya kita sedang mempelajari “kecepatan jalan kaki seorang anak”, maka objek “kecepatan jalan kaki seorang anak” tersebut dapat kita lambangkan  dengan X. Dalam hal ini hanya mempunyai satu arti, yakni “kecepatan jalan kaki seorang anak”. Lambang matematika yang berlambang X ini kiranya mempunyai arti yang jelas, yakni “kecepatan jalan kaki seorang anak” dan tidak mempunyai pengertian yang lain. Jika kita hubungkan “keceptan jalan kaki seorang anak” dengan objek yang lain, umpamanya “jarak yang ditempuh seorang anak” (yang kita lambangkan dengan Y) maka kita dapat melambangkan “waktu berjalan kaki seorang anak”. Pernyataan Z= Y/X, dimana Z melambangkan “waktu berjalan kaki seorang anak”. Pernyataan Z= Y/X kiranya jelas tidak mempunyai konotasi emosional dan hanya mengemukakan informasi mengenai hubungan antara X,Y, danZ. Dalam hal ini pernyataan matematika tidak mempunyai sift yang jelas, spesifik dan informatif dengan tidak menimbulkan konotasi yang tidak bersifat emosioanl.

Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numeric yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. dalam bahasa verbal, bila kita membandingkan dua objek yang berlainan, umpamanya gajah dan semut maka kita hanya bisa mengatakan gajah lebih besar dari semut. Kalau kita ingin menelusuri lebih lanjut seberapa besar gajahdibandingkan dengan mengemukakan hal itu. Kemudianjika sekiranya kita ingin mengetahui secara eksak berapa besar gajah bila dibandingkan dengan semut, dengan bahasa verbal kita tidak dapat mengatakan apa-apa.

Bahasa verbal hanya mampu mengatakan pernyataan yang bersifat kuantitatif. Demikian juga maka penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh ilmu bahasa verbal semuanya bersifat kuantitatif. Kita bisa mengetahui bahwa logam mulia kalau dipanaskan akan memanjang. Namun pengertian kita hanya sampai disitu. Kita tidak bisa mengatakan dengan tepat berapa besar pertambahan panjangnya. Penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh bahasa verbal tidak bersifat eksak sehingga, menyebabkan daya prediktif dan control ilmu kurang cermat dan tepat.

Untuk mengatasi masalah ini, kita mengembangkan konsep pegukuran. Lewat pengukuran kita dapat mengetahui dengan tepat berapa panjang sebatang logam, dan berapa pertambahan panjnagnya kalau logam itu dipanaskan.Dengan mengetahui hal ini, maka pernyataan ilmiah yang merupakan pernyataan kualitatif “sebatang logam kalau dipanaskan akan memanjang” dapat diganti dengan pernyataan matematika ynag lebih eksak, umpamanya: Pt= Po (1+
π t), dimana Pt merupakan panjang logam tersebut pada temperature nol dan π merupakan koefisien pemuaian logam tersebut.

Sifat kuantitatif dari matematika ini meningkatkan daya prediktif dan kntrol dari ilmu. Ilmu memberikan jawaban yang lebih brsifat eksak yang memungkinkan pemecahan secara lebih tepat dan cermat. Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangan dari tahap kuaitatif ke kuantitatif. Perkembangan ini merupakan suatu hal imperaktif bila ita menghendaki daya prediksi dan control yang lebih tepat dan cermat dari ilmu.

2.  Matematika Sebagai Sarana Berfikir Deduktif

Matematika merupakan ilmu deduktif. Nama ilmu deduktif diperoleh karena penyelesaian masalah-masalah yang dihadapi tidak didasari atas pengalaman seperti halnya terdapat di dalam ilmu-ilmu empiric, melainkan didasarkan atas deduksi-deduksi (penjabaran-penjabaran). Bagaimana orang dapat secara tepat mengetahui cirri-ciri deduksi, merupakan satu masalah pokok ynag dihadapi oleh filsafat ilmu. Dewasa ini pendirian yang paling banyak dianut orang bahwa deduksi ialah penalaran yang sesuai dengan hokum-hukum serta aturan-aturan logika formal, dalam hal ini orang menganggap tidaklah mungkin titik tolak ynag benar menghasilkan kesimpulan yang tidak benar.

Matematika merupakan pengethuan dan sarana berfikir dedukitf. Bahasa yang digunakan adalah bahasa artificial, yakni bahasa buatan. Keistimewaan bahasa ini adalah terbebas dari aspek emotif dan afektif serta jelas kelihatan bentuk hubungannya. Matematika lebih mementingkan bentuk logisnya. Pernyataan-pernyataannya mempunyai sifat yang jelas. Pola berfikir deduktif  banyak digunakan baik dalam bidang ilmiah maupun bidang lain yang merupakan proses pengambilan kesimpuln yang didasarkan kepada premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan. Misalnya: jika diketahui A termasuk dalam lingkungan B, sedangkan B tidak ada hubungan dengan C, maka A tidak ada hubungan dengan C.

Kebenaran kesimpulan di atas ini ditentukan bagaimana hubungan antara dua pernyataan sebelumnya. Pola penalaran ini tampaknya akan lebih jelas lagi jika dinyatakan dengan bahasa simbolik sebagai berikut: (A C B) Λ (B Φ C)       (A Φ B). Dengan contoh ini matematika bukan saja menyampaikan informasi secara jelas namun juga singkat.

Cara berfikir yang dilakukan di atas deduksi. Dalam semua pemikiran deduktif, maka kesimpulan yang ditarik merupakan konsekuensi logis dari fakta-fakta yang mendasarinya. Kesimpulan ynag ditarik tak usah diragukan lagi.

Dalam penalaran deduktif, bentuk penyimpulan yang banyak digunakan adalah sistem silogisme, dan bahkan silogisme ini disebut juga sebagai perwujudan pemikiran deduktif yang sempurna.

3.  Matematika untuk Ilmu Alam dan Ilmu Sosial

Matematika merupakan salah satu puncak kegemilangan intelektual. Di samping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri, matematika juga memberikan bahasa, proses, dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan. Fungsi matematika menjadi sangat penting dalam perkembangan berbagai macam ilmu pengetahuan. Penghitungan matematis misalnyamenjadi dasar desain ilmu teknik, metode matematis memberikan inspirasi kepada pemikiran di bidang social dan ekonomi bahkan pemikiran matematis dapat memberikan warna kepada kegiatan arsitektur dan seni lukis.

Dalam perkembangan ilmu pengetahuan alam matematika memberikan kontribusi yang cukup besar. Kotribusi matematika dalam perkembangan ilmu alam, lebih ditandai dengan penggunaan lambang-lambang bilangan untuk penghitungan dan pengukuran, di samping hal lain seperti bahasa, metode, dan lainnya. Hal ini sesuai dengan objek ilmu alam, yaitu gejala-gejala alam ynag dapat diamati dan dilakukan penelaahan yang berulang-ulang. Berbeda dengan ilmu social ynag memiliki objek penelaahan ynag kompleks dan sulit dalam melakukan pengamatan, di samping objek penelaahan yang tak berulang maka kontribusi matematika tidak mengutamakan pada lambang-lambang bilangan.

Adapun ilmu-ilmu social dapat ditandai oleh kenyataan bahwa kebanyakan dari masalah yang dihadapinya tidak mempunyai pengukuran yang mempergunakan bilangan dan pengertian tentang ruang adalah sama sekali tidak relevan.

Marilah kita lihat mengapa seorangi lmuwan menggunakan model matematis. Pertama, karena bahasa matematika merupakan satu cara yang mudah dalam memformulasikan hipotesa keilmuan. Cara ini memaksa ahli teori dalam berbagai ilmu untuk memformulasikan hipotesanya dalam bentuk yang persis dan jelas. Juga hal ini akan memaksa dia untuk menanggalkan perincian yang tidak penting. Sekali model itu diformulasikan dalam suatu bentuk yang abstrak, maka dia merupakan cabang dari matematika.

Kita akan mempelajari sebuah kelompok social dengan infornasi tertentu mengenai perasaan suka dan tidak suka di antara pasangan manusia. Sebuah grafik adalah suatu bahasa matematis yang mudah dimana kita dapat mengemukakan struktur semacam itu. Sebuah grafik didefinisikan sebagai sekumpulan titik dengan garis-garis yang menghubungkan beberapa pasangan titik, meskipun tidak usah semuanya titik ini dihubungkan satu sama lain. Kita akan memakaitanda panah pada beberapa garis tersebut yang merincikan arah, dimana dalam hal ini kita sebut grafik yang berarah. Kita juga akan mnggunakan tanda plus dan minus pada beberapa garis ini yang kita sebut grafik yang bertanda. Jika individu A dan B digambarkan dengan dua titik, maka sebuah panah dari A ke B dengan sebuah tanda plus berarti bahwa A menyukai B, dan panah dengan tanda minus berarti A membenci B. Jika tak tedapat panah dari A ke B maka A adalah tidak mempunyai perasaan apa-apa (netral) terhadap B.

A + B                             A B                      A – B

Gambar 1

Dalam masalah yang sedang diselidiki kita tertarik pada kondisi-kondisi di mana suatu kelompok social berada di dalam suatu “keseimbangan”. Jika A menyukai B, tetapi B tidak menyukai A, terdapat suatu keadaan ynag tidak seimbang. Kondisi yang pertama bagi keseimbangan adalah bahwa hubungan B terhadap A harus sama dengan hubungan A terhadap B. Oleh sebab itu, kita tidakperlu menggunakan grafik yang berarah dimana yang bertanda sudah memenuhi syarat. Grfaik ini yang tidak memiliki tanda panah di ujung garis adalah sesuai untuk hubungan yang bersifat simetris.

gambar

Ganbar 2 memperlihatkan grafik bertanda yang mungkin dibuat bagi tiga orang di mana tak seorang pun bersifat netral satu tehadap yang lain. Pada (a) dimana setiap orang menyukai setiap orang lainnya, kelompok social adalah seimbang. Pada (b) di mana individu B menyukai menyukai kedua individu lainnya, tetapi kedua individu ini saling tidak menyukai satu sama lain, terdapatlah satu situasi yang tidak seimbang. Pada (c) A dan B menyukai satu sama lain dan masing-masing tidk menyukai individu ketiga. Ini merpakan suatu situasi yang tidak seimbang. Grafik (d) menunjukkan suatu situasi dimana setiap orang tidak menyukai yang lainnya. Ini mungkin dapat dipertimbangkan sebagai tidak seimbang karena mungkin terjadi tekanan-tekanan yang kuat terhadap sepasang individu untuk membentuk suatu koalisi terhadap individu ketiga. Dari grafik itu terlihat bahwa grafik dengan jumlah tanda minus yang genap adalah seimbang dan grafik dengan tanda minus yang ganijl adalah tidak seimbang.

Teorema ini mempunyai suatu penerapan yang amat menarik dalam ilmu pilitik. Umpamakan bahwa kita memiliki suatu institusi politik di mana anggotanya satu sama lain saling menyukai, tidak menyukai atau netral. Atau jika kit suka kita dapat mengganti kata menyukai dengan “kemampuan untuk aseirama secara politis”. Katakanlah mungkin untuk membentuk suatu struktur dengan dua partai pada institusi politik tersebut. Jika terdapat suatu metode yang dapat membagi anggota institusi politik tersebut menjadi dua partai sedemikian rupa,sehingga setiap anggota hanya menyukai anggota-anggota dari partainya sendiri dan tidak menyukai anggota-anggota dari partai lain.Atau dengan penafsiran yang lain, jika setiap anggota seirama secara politis denagn rekan-rekan separtainya dan tidak seirama dengan anggota-anggota partai yang lain, maka teorema struktur mengemukakan bahwa suatu institusi politik adalah seimbang jika, dan hanya jika, membentuk suatu struktur dua partai di dalamnya.

Hasil ini yang mungkin mengejutkan para ahli pengetahuan social, namun merupakan suatu contoh yang baik tentang sumbangan ahli matematika murni yang memberikan suatu dalil yang berguna.

C. STATISTIK

1. Pengertian Statistik

Pada mulanya,kata ststistik diartikan sebagai keterangan-keteragan yang dibutuhkan oleh Negara dan berguna bagi Negara.

Secara etimologi,kata “statistik”  berasal dari kata status (bahasa latin) yang mempunyai  persamaan arti dengan kata state (bahasa inggris), yang bahasa Indonesia diterjemahkan dengan Negara.Pada mulanya,kata”statistik” diartikan sebagai “kumpulan bahan keterangan (data),baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data kuantitatif) yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara”. Namun pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistic hanya dibatasi pada kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif) saja.

Namun kamus bahasa inggris kita akan menjumpai  kata statistics dan kata statistic.Kedua kata itu mempunyai arti yang berbeda.Kata statistics artinya ilmu statistik, sedang kata statistic diartikan sebagai ukuran yang diperoleh atau berasal dari sample, yang berarti ukuran yang diperoleh atau berasal dari populasi.

Ditinjau dari terminologi, dewasa ini istilah statistik terkandung berbagai macam pegertian.

Pertama, istilah statistik kadang diberi pegertian sebagai data statistik , yaitu kumpulan bahan keterangan berupa angka atau bilangan.

Kedua, sebagai kegiatan statistik atau kegiatan perstatistikan atau kegiatan penstatistikan.

Ketiga, kadang juga dimaksudkan sebagai metode statistik, yaitu cara-cara tertentu yang perlu ditempuh dalam rangka mengumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisis, dan memberikan interpretasi terhadap sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka itu dapat berbicara atau dapat memberikan pengertian makna tertentu.

Keempat, istilah statistik dewasa ini juga dapat diberi pegertian sebagai “ilmu statistik”. Ilmu statistic tidak lain adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari dan memperkembangkan secara ilmiah tahap-tahap yang ada dalam kegiatan statistik.Denga ungkapan lain,ilmu statistik adalah ilmu pengetahuan yang membahas (mempelajari) dan memperkembangkan prinsip-prisip,metode danprosedur yang perlu ditempuh atau dipergunakan dalam rangka: (1) pengumpulan data angka (2) penyusunan atau pengaturan data angka, (3) penyajian atau penggembaran atau pelukisan dta angka, (4) penganalisisan terhadap data angka, (5) penarikan kesimpulan (conclusion), (6) pembuatan perkiraan (estimation), serta (7) penyusunan ramalan (prediction) secara ilmiah (dalam hal ini  secara matematik ) atas dasar pengumpulan data angka tersebut.

Dalam kamus ilmiah popular, kata statistik berarti table, grafik, daftar informasi, angka-angka, informasi. Sedangkan kata statistika berarti ilmu pengumpulan, analisis, dan klasifikasi data, angka sebagai dasar untuk induksi.

Jadi statistika merupakan sekumpulan metode untuk membuat keputusan yang bijaksana dalam keadaan yang tidak menentu.

2. Sejarah Perkembangan Statistik

Peluang yang merupakan dasar dari teori statistika, merupakan konsep baru yang tidak dikenal dalam pemikiran Yunani Kuno, Romawi, dan bahkan Eropa dalam abad pertengahan.Teori mengenai kombinasi bilangan sudah terdapat dalam aljabar yang dikembagkan sarjana Muslim,namun bukan dalam lingkup teori peluang.Begiti dasar-dasar peluang ini

6.   Peranan Statistika dalam Tahap-tahap Metode Keilmuan

Statistika bukan merupakan sekumpulan pengetahuan mengenai objek tertentu melainkan merupakan sekumpulan metode dalam memeperoleh pengetahuan. Metode keilmuan, sejauh apa yang menyangkut metode, sebenarnya ta lebih dari apa yang dilakukan seseorang dalam mempergunakan pikirannya, tanpa ada sesuatu yang membatasinya. Walaupun begitu, sangat menolong untuk mengenal langkah-langkah yang lazim dipergunakan dalam kegiatan keilmuan yang dpat dirinci sebagai berikut :

1. Observasi. Ilmuwan melakukan observasi mengenai apa yang terjadi, mengumpulkan dan mempelajari fakta yang berhubungan dengan masalah yang sedang diselidikinya. Peranan statistika dalam hal ini statistika dapat mengemukakan secara terinci tentang analisis mana yang akan dipakai dalam observasi dan tafsiran apa yang akan dihasilkan dari observasi tersebut.

2. Hipotesis. Untuk menerangkan fakta yang diobservasi, dugaan yang sudah ada dirumuskan dalam sebuah hipotesis, atau teori, yang menggambarkan sebuah pola, yang menurut anggapan ditemukan dalam data tersebut. Dalam tahap kedua ini, ststistika membantu kita dalam mengklsifikasikan, mengikhtisarkan, dan menyajikan hasil observasi dalam bentuk yang dapat dipahami dn memudahkan kita dalam mengembangkan hipotesis.

3. Ramalan. Dari hipotesis atau teori dikembangkanlah deduksi. Jika teori yang dikemukakan itu memenuhi syarat deduksi akan merupakan sesuatu pengetahuan baru, yang belum diketahui sebelumnya secara empiris, tetapi dideduksikan dari teori. Nilai dari suatu teori tergantung dari kemampuan ilmuwan untuk menghasilkan pengetahuan baru tersebut.

4. Pengujian Kebenaran. Ilmuwan lalu mengumpulkan fakta untuk menguji kebenaran ramalan yang dikembangkan dari teori. Mulai dari tahap ini, keseluruhan tahap-tahap sebelumnya berulang seperti sebuah siklus. Jika teorinya didukung sebuah data, teori tersebut mengalami pengujian dengan lebih berat, denagn jalan membuat ramalan yang lebih spesifik dan mempunyai jangkauan yang lebih jauh, di mana ramalan ini kebenarannya diuji kembali sampai akhirnya ilmuwan tersebut menemukan beberapa penyimpangan yang memerlukan beberapa perubahan dalam teorinya.

Dalam tahap ini sebuah hipotesis dianggap teruji kebenarannya jika ramalan yang dihasilkan berupa fakta. Kadang-kadang dalam ilmu-ilmu alam, proses pengujian dapat dipercepat denagn jalan melakukan percobaan. Walupun begitu, sering terjadi bahwa suatu ramalan baru teruji setelah lama menunggu, apakah ramalan itu memang terjadi. Misalnya, ramalan tentang kejadian dalam ilmu astronomi atau kejadian medis yang akan menimpa manusia andai kata terjadi malapetaka. Statistika adalah relevan dalam kedua keadaan tersebut karena masalah yang pokok adalah menentukan apakah data yang diobservasi itu sesuai dengan ramalan atau tidak.

Penalaran konsep statistika modern telah memberikan arti yang pasti kepada pengujian kebenaran sebuah hipotesis. Sebuah hipotesis telah sah teruji bila pengaruh unsure kebetulan dalam pembuktian telah ditafsirkan dengan benar. Prosedur statistika memperhitungkan secara objektif penafsiran yang tidak benar dalam nilai-nilai peluang, atau denagn perkataan lain, memperhitungkan resiko dari suatu kesimpulan yang salah.

Dalam kegiatan keilmuwan yang sebenarnya, keempat langkah ini jalin-menjalin sedemikian eratnya, sehingga sukar untuk mengambarkan perkembangan suatu penyelidikan keilmuwan dengan skema kita yang kaku tersebut.Untuk mengetahui fakta apa yang harus dikumpulkan, seseorang harus mempunyai hipotesis tentang fakta apa yang ada hubungannya dengan masalah yang sedang ditelaah. Hipotesis semacam ini didasarkan pada pengetahuan yang bersifat empiris, demikian seterusnya. Walaupun begitu, keempat tahap ini sangat membantu dalam memfokuskan diskusi tentang metode keilmuwan.

7.   Penerapan Statistika

Metode statistika secara meningkat makin sering dipergunakan dalam kegiatan niaga. Salah satu unsur yang umumnya dihadapi oleh para manager adalah keharusan utnuk mengambil keputusan dalam keadaan yang tidak tentu. Statistika diharapkan secara luas dalam hampir semua pengambilan keputusan dalam bidang manajemen. Statistika diterapkan dalam penelitian pasar, penelitian produksi, kebijaksanaan penanaman modal, control kualitas, seleksi pegawai, kerangka percobaan industry, ramalan ekonomi, auditing, pemilihanresiko dalam pemberian kredit, dan masih banyak lagi.

Pemerintah telah lama mengumpulkan dan menafsirkan data yang berhubungan dengan kepetingan bernegara, umpamanya data yang mengenai penduduk, pajak, kekayaan, dan perdanagan luar negeri. Penelitian di bidang ilmu-ilmu social makin lama makin mendasar diri kepada statistika. Ahli purbakala telah menggunakan statistika dalam menggabungkan gambar dari pecahan periuk yang digali dalam tanah. Permintaan terhadap penelitian di bidnag biologi tertentu, umpamanya anthropometri, agronomi, dan genetika, membawa kelahiran baru bagi statistika pada permulaan abad kedua puluh ini. Penerapan metode statistika dalam bidng opini terus-menerus berkembang.Kemajuan di bidang genetika, sangat berhubungan erat dengan perkembangan statistika.

D. logika

Logika adalah sarana untuk berpikir sistematis, valid dan dapat dipertanggungjawabkan. Karena itu, berpikir logis adalah berpikir dengan sesuai aturan-aturan berpikir, seperti setengah tidak boleh besar dari satu.

1.Aturan cara berpikir yang benar.

Kondisi adalah hal-hal yang harus ada supaya sesuatu dapat terwujud.untuk berpikir baik, yakni berpikir benar,logis dialektis juga dibutuhkan kondisi-kndisi tertentu.

a. Mencintai kebenaran

Sikap ini sangat fundamental untuk berpikir yang baik, sebab sikap ini senantiasa menggerakkan si pemikir untuk mencari, mengusut, meningkatkan mutu penalarannya;menggrakkan pemikir untuk senantiasa mewaspadai “ruh-ruh” yang akan menyelewengkannya dari yang benar.

b. Ketahuilah (dengan sadar) apa yang anada kerjakan

Kegiatan yang sedang dikerjakan adalah kegiatan berpikir.seluruh aktivitas intelek kita adalah suatuu usaha terus menerus mengejar kebenaran yang diselingi dengan diperolehnya pengetahuan tentang kebenaran.

c. Ketahuilah (dengan sadar) apa yang sedang anda katakan.

Pikiran di ungkapakan kedalam kata-kata. Kecermatan pikiran terungkap kedalam kecermatan kata-kata. Karenanya kecermatan ungkapan pikira kedalam kata-kata merupakan sesuatu yang tidak boleh di tawar lagi. Anda senantiasa perlu menguasai ungkapan pikiran kedalam kata tersebut.



d.  buatlah distingsi (pembedaan) dan pembagian (klasifikasi) yang semestinya

jika ada dua hal yang sama, hal itu jelas berbeda. Tetapi banyak kejadian dimana dua hal atau lebih mepunyai dua bentuk yang sama namun tidak identik.hindari setiap usaha main pukul rata. Karena realitas begitu luas, maka perlu diadakan pembagian(klasifikasi)

e. cintailah definisi yang tepat.

Pengguanaan bahasa sebagai ungkapan suatu kemungkinan tidak ditangkap sebagaimana yang dimaksudkan. Karenanya jangan segan membuat definisi. Definisi harus diburu hingga tertangkap.

f. ketahuilah (dengan sadar) mengapa anda menyimpulkan begini atau begitu.

Ketahuilah mengapa anda berkata begini dan begitu. Anda harus bisa dan biasa melihat asumsi-asumsi, implikasi-implikasi dan konsekuensi-konsekoensi dari suatu penuturan(assertion), pernyataan, atau kesimpulan yang anda buat.

g.hindarilah kesalah-kesalah dengan segala usaha dan tenaga, serta angguplah mengenali jenis,macam, dan nama kesalahan, demikian juga mengenali sebab-sebab kesalahan pemikiran (penalaran)

2. klasifikasi

Sebuah konsep klasifikasi, seperti “panas” atau “dingin”, hanyalah menempatkan objek tertentu dalam sebuah kelas. Suatu konsep perbandingan, seperti “lebih panas” atau”lebih dingin”, mengemukakan hubungan mengenai objek tersebut dalam norma yang mencakup pengertian lebih atau kurang, dibandingkan dengan objek yang lain.  Jauh sebelum ilmu mengembangkankonsep temperatur  yang dapat diukur waktu itu kita sudah dapat mengatakan “objek ini lebih panas dibandingkan dengan objek itu”. Konsep seperti ini mempunyai kegunaan yang sangat banyak.

Kita tidak dapat mengecilkan kegunaan konsep klasifikasi terutama pada bidang-bidang dimana bidang keilmuan dan metode kuantitatif belum berkembang. Sekarang psikologi telah mempergunakan metode kuantitatif secara lebih sering.Dalam bidang seperti ini adalah penting sekali untuk mengembanglan konsep perbandingan tersebut, yang lebih mantap dibandingkan klasifikasi, meskipun blum mungkin untuk melakukan pengukuran kuantitatif.

3. aturan definisi

Definisi secara etimologi adalah suatu usaha untuk memberi batasan terhadap sesuatu yang kira dikehendaki seseorang untuk memindahkannya kepada orang lain.

Sedangkan pengertian definisi secara terminology adalah sesuatu yang menguraikan lafadz kulli yang menjelaskan karakteristik khusus pada diri individu.

Definisi yang baik adalah jami’ wa mani(menyeluruh dan membatasi). Hal ini sejalan dengan dengan kata definsi itu sendiri, yaitu definite(membatasi).

Assalamu Alaikum

1. Matematika Sebagai Bahasa

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari serangkaian pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat “artificial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati.

Bahasa verbal mempunyai beberapa kekurangan yang terdapat pada bahasa verbal, kita berpaling kepada matematika. Dalam hal ini kita katakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat majemuk dan emosional dari bahasa verbal.

Lambang-lambang dari matematika yang dibuat secara artificial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah ynag sedang kita kaji. Sebuah objek yang telah dapat kita lambangkan dengan apa saja sesuai dengan perjanjian kita. Umpamanya kita sedang mempelajari “kecepatan jalan kaki seorang anak”, maka objek “kecepatan jalan kaki seorang anak” tersebut dapat kita lambangkan  dengan X. Dalam hal ini hanya mempunyai satu arti, yakni “kecepatan jalan kaki seorang anak”. Lambang matematika yang berlambang X ini kiranya mempunyai arti yang jelas, yakni “kecepatan jalan kaki seorang anak” dan tidak mempunyai pengertian yang lain. Jika kita hubungkan “keceptan jalan kaki seorang anak” dengan objek yang lain, umpamanya “jarak yang ditempuh seorang anak” (yang kita lambangkan dengan Y) maka kita dapat melambangkan “waktu berjalan kaki seorang anak”. Pernyataan Z= Y/X, dimana Z melambangkan “waktu berjalan kaki seorang anak”. Pernyataan Z= Y/X kiranya jelas tidak mempunyai konotasi emosional dan hanya mengemukakan informasi mengenai hubungan antara X,Y, danZ. Dalam hal ini pernyataan matematika tidak mempunyai sift yang jelas, spesifik dan informatif dengan tidak menimbulkan konotasi yang tidak bersifat emosioanl.

Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numeric yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. dalam bahasa verbal, bila kita membandingkan dua objek yang berlainan, umpamanya gajah dan semut maka kita hanya bisa mengatakan gajah lebih besar dari semut. Kalau kita ingin menelusuri lebih lanjut seberapa besar gajahdibandingkan dengan mengemukakan hal itu. Kemudianjika sekiranya kita ingin mengetahui secara eksak berapa besar gajah bila dibandingkan dengan semut, dengan bahasa verbal kita tidak dapat mengatakan apa-apa.

Bahasa verbal hanya mampu mengatakan pernyataan yang bersifat kuantitatif. Demikian juga maka penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh ilmu bahasa verbal semuanya bersifat kuantitatif. Kita bisa mengetahui bahwa logam mulia kalau dipanaskan akan memanjang. Namun pengertian kita hanya sampai disitu. Kita tidak bisa mengatakan dengan tepat berapa besar pertambahan panjangnya. Penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh bahasa verbal tidak bersifat eksak sehingga, menyebabkan daya prediktif dan control ilmu kurang cermat dan tepat.

Untuk mengatasi masalah ini, kita mengembangkan konsep pegukuran. Lewat pengukuran kita dapat mengetahui dengan tepat berapa panjang sebatang logam, dan berapa pertambahan panjnagnya kalau logam itu dipanaskan.Dengan mengetahui hal ini, maka pernyataan ilmiah yang merupakan pernyataan kualitatif “sebatang logam kalau dipanaskan akan memanjang” dapat diganti dengan pernyataan matematika ynag lebih eksak, umpamanya: Pt= Po (1+
π t), dimana Pt merupakan panjang logam tersebut pada temperature nol dan π merupakan koefisien pemuaian logam tersebut.

Sifat kuantitatif dari matematika ini meningkatkan daya prediktif dan kntrol dari ilmu. Ilmu memberikan jawaban yang lebih brsifat eksak yang memungkinkan pemecahan secara lebih tepat dan cermat. Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangan dari tahap kuaitatif ke kuantitatif. Perkembangan ini merupakan suatu hal imperaktif bila ita menghendaki daya prediksi dan control yang lebih tepat dan cermat dari ilmu.

2. Matematika Sebagai Sarana Berfikir Deduktif

Matematika merupakan ilmu deduktif. Nama ilmu deduktif diperoleh karena penyelesaian masalah-masalah yang dihadapi tidak didasari atas pengalaman seperti halnya terdapat di dalam ilmu-ilmu empiric, melainkan didasarkan atas deduksi-deduksi (penjabaran-penjabaran). Bagaimana orang dapat secara tepat mengetahui cirri-ciri deduksi, merupakan satu masalah pokok ynag dihadapi oleh filsafat ilmu. Dewasa ini pendirian yang paling banyak dianut orang bahwa deduksi ialah penalaran yang sesuai dengan hokum-hukum serta aturan-aturan logika formal, dalam hal ini orang menganggap tidaklah mungkin titik tolak ynag benar menghasilkan kesimpulan yang tidak benar.

Matematika merupakan pengethuan dan sarana berfikir dedukitf. Bahasa yang digunakan adalah bahasa artificial, yakni bahasa buatan. Keistimewaan bahasa ini adalah terbebas dari aspek emotif dan afektif serta jelas kelihatan bentuk hubungannya. Matematika lebih mementingkan bentuk logisnya. Pernyataan-pernyataannya mempunyai sifat yang jelas. Pola berfikir deduktif  banyak digunakan baik dalam bidang ilmiah maupun bidang lain yang merupakan proses pengambilan kesimpuln yang didasarkan kepada premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan. Misalnya: jika diketahui A termasuk dalam lingkungan B, sedangkan B tidak ada hubungan dengan C, maka A tidak ada hubungan dengan C.

Kebenaran kesimpulan di atas ini ditentukan bagaimana hubungan antara dua pernyataan sebelumnya. Pola penalaran ini tampaknya akan lebih jelas lagi jika dinyatakan dengan bahasa simbolik sebagai berikut: (A C B) Λ (B Φ C)       (A Φ B). Dengan contoh ini matematika bukan saja menyampaikan informasi secara jelas namun juga singkat.

Cara berfikir yang dilakukan di atas deduksi. Dalam semua pemikiran deduktif, maka kesimpulan yang ditarik merupakan konsekuensi logis dari fakta-fakta yang mendasarinya. Kesimpulan ynag ditarik tak usah diragukan lagi.

Dalam penalaran deduktif, bentuk penyimpulan yang banyak digunakan adalah sistem silogisme, dan bahkan silogisme ini disebut juga sebagai perwujudan pemikiran deduktif yang sempurna.

3. Matematika untuk Ilmu Alam dan Ilmu Sosial

Matematika merupakan salah satu puncak kegemilangan intelektual. Di samping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri, matematika juga memberikan bahasa, proses, dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan. Fungsi matematika menjadi sangat penting dalam perkembangan berbagai macam ilmu pengetahuan. Penghitungan matematis misalnyamenjadi dasar desain ilmu teknik, metode matematis memberikan inspirasi kepada pemikiran di bidang social dan ekonomi bahkan pemikiran matematis dapat memberikan warna kepada kegiatan arsitektur dan seni lukis.

Dalam perkembangan ilmu pengetahuan alam matematika memberikan kontribusi yang cukup besar. Kotribusi matematika dalam perkembangan ilmu alam, lebih ditandai dengan penggunaan lambang-lambang bilangan untuk penghitungan dan pengukuran, di samping hal lain seperti bahasa, metode, dan lainnya. Hal ini sesuai dengan objek ilmu alam, yaitu gejala-gejala alam ynag dapat diamati dan dilakukan penelaahan yang berulang-ulang. Berbeda dengan ilmu social ynag memiliki objek penelaahan ynag kompleks dan sulit dalam melakukan pengamatan, di samping objek penelaahan yang tak berulang maka kontribusi matematika tidak mengutamakan pada lambang-lambang bilangan.

Adapun ilmu-ilmu social dapat ditandai oleh kenyataan bahwa kebanyakan dari masalah yang dihadapinya tidak mempunyai pengukuran yang mempergunakan bilangan dan pengertian tentang ruang adalah sama sekali tidak relevan.

Marilah kita lihat mengapa seorangi lmuwan menggunakan model matematis. Pertama, karena bahasa matematika merupakan satu cara yang mudah dalam memformulasikan hipotesa keilmuan. Cara ini memaksa ahli teori dalam berbagai ilmu untuk memformulasikan hipotesanya dalam bentuk yang persis dan jelas. Juga hal ini akan memaksa dia untuk menanggalkan perincian yang tidak penting. Sekali model itu diformulasikan dalam suatu bentuk yang abstrak, maka dia merupakan cabang dari matematika.

Kita akan mempelajari sebuah kelompok social dengan infornasi tertentu mengenai perasaan suka dan tidak suka di antara pasangan manusia. Sebuah grafik adalah suatu bahasa matematis yang mudah dimana kita dapat mengemukakan struktur semacam itu. Sebuah grafik didefinisikan sebagai sekumpulan titik dengan garis-garis yang menghubungkan beberapa pasangan titik, meskipun tidak usah semuanya titik ini dihubungkan satu sama lain. Kita akan memakaitanda panah pada beberapa garis tersebut yang merincikan arah, dimana dalam hal ini kita sebut grafik yang berarah. Kita juga akan mnggunakan tanda plus dan minus pada beberapa garis ini yang kita sebut grafik yang bertanda. Jika individu A dan B digambarkan dengan dua titik, maka sebuah panah dari A ke B dengan sebuah tanda plus berarti bahwa A menyukai B, dan panah dengan tanda minus berarti A membenci B. Jika tak tedapat panah dari A ke B maka A adalah tidak mempunyai perasaan apa-apa (netral) terhadap B.

A + B                             A B                      A – B

Gambar 1

Dalam masalah yang sedang diselidiki kita tertarik pada kondisi-kondisi di mana suatu kelompok social berada di dalam suatu “keseimbangan”. Jika A menyukai B, tetapi B tidak menyukai A, terdapat suatu keadaan ynag tidak seimbang. Kondisi yang pertama bagi keseimbangan adalah bahwa hubungan B terhadap A harus sama dengan hubungan A terhadap B. Oleh sebab itu, kita tidakperlu menggunakan grafik yang berarah dimana yang bertanda sudah memenuhi syarat. Grfaik ini yang tidak memiliki tanda panah di ujung garis adalah sesuai untuk hubungan yang bersifat simetris.

gambar

Ganbar 2 memperlihatkan grafik bertanda yang mungkin dibuat bagi tiga orang di mana tak seorang pun bersifat netral satu tehadap yang lain. Pada (a) dimana setiap orang menyukai setiap orang lainnya, kelompok social adalah seimbang. Pada (b) di mana individu B menyukai menyukai kedua individu lainnya, tetapi kedua individu ini saling tidak menyukai satu sama lain, terdapatlah satu situasi yang tidak seimbang. Pada (c) A dan B menyukai satu sama lain dan masing-masing tidk menyukai individu ketiga. Ini merpakan suatu situasi yang tidak seimbang. Grafik (d) menunjukkan suatu situasi dimana setiap orang tidak menyukai yang lainnya. Ini mungkin dapat dipertimbangkan sebagai tidak seimbang karena mungkin terjadi tekanan-tekanan yang kuat terhadap sepasang individu untuk membentuk suatu koalisi terhadap individu ketiga. Dari grafik itu terlihat bahwa grafik dengan jumlah tanda minus yang genap adalah seimbang dan grafik dengan tanda minus yang ganijl adalah tidak seimbang.

Teorema ini mempunyai suatu penerapan yang amat menarik dalam ilmu pilitik. Umpamakan bahwa kita memiliki suatu institusi politik di mana anggotanya satu sama lain saling menyukai, tidak menyukai atau netral. Atau jika kit suka kita dapat mengganti kata menyukai dengan “kemampuan untuk aseirama secara politis”. Katakanlah mungkin untuk membentuk suatu struktur dengan dua partai pada institusi politik tersebut. Jika terdapat suatu metode yang dapat membagi anggota institusi politik tersebut menjadi dua partai sedemikian rupa,sehingga setiap anggota hanya menyukai anggota-anggota dari partainya sendiri dan tidak menyukai anggota-anggota dari partai lain.Atau dengan penafsiran yang lain, jika setiap anggota seirama secara politis denagn rekan-rekan separtainya dan tidak seirama dengan anggota-anggota partai yang lain, maka teorema struktur mengemukakan bahwa suatu institusi politik adalah seimbang jika, dan hanya jika, membentuk suatu struktur dua partai di dalamnya.

Hasil ini yang mungkin mengejutkan para ahli pengetahuan social, namun merupakan suatu contoh yang baik tentang sumbangan ahli matematika murni yang memberikan suatu dalil yang berguna.

C. STATISTIK

1. Pengertian Statistik

Pada mulanya,kata ststistik diartikan sebagai keterangan-keteragan yang dibutuhkan oleh Negara dan berguna bagi Negara.

Secara etimologi,kata “statistik”  berasal dari kata status (bahasa latin) yang mempunyai  persamaan arti dengan kata state (bahasa inggris), yang bahasa Indonesia diterjemahkan dengan Negara.Pada mulanya,kata”statistik” diartikan sebagai “kumpulan bahan keterangan (data),baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data kuantitatif) yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara”. Namun pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistic hanya dibatasi pada kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif) saja.

Namun kamus bahasa inggris kita akan menjumpai  kata statistics dan kata statistic.Kedua kata itu mempunyai arti yang berbeda.Kata statistics artinya ilmu statistik, sedang kata statistic diartikan sebagai ukuran yang diperoleh atau berasal dari sample, yang berarti ukuran yang diperoleh atau berasal dari populasi.

Ditinjau dari terminologi, dewasa ini istilah statistik terkandung berbagai macam pegertian.

Pertama, istilah statistik kadang diberi pegertian sebagai data statistik , yaitu kumpulan bahan keterangan berupa angka atau bilangan.

Kedua, sebagai kegiatan statistik atau kegiatan perstatistikan atau kegiatan penstatistikan.

Ketiga, kadang juga dimaksudkan sebagai metode statistik, yaitu cara-cara tertentu yang perlu ditempuh dalam rangka mengumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisis, dan memberikan interpretasi terhadap sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka itu dapat berbicara atau dapat memberikan pengertian makna tertentu.

Keempat, istilah statistik dewasa ini juga dapat diberi pegertian sebagai “ilmu statistik”. Ilmu statistic tidak lain adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari dan memperkembangkan secara ilmiah tahap-tahap yang ada dalam kegiatan statistik.Denga ungkapan lain,ilmu statistik adalah ilmu pengetahuan yang membahas (mempelajari) dan memperkembangkan prinsip-prisip,metode danprosedur yang perlu ditempuh atau dipergunakan dalam rangka: (1) pengumpulan data angka (2) penyusunan atau pengaturan data angka, (3) penyajian atau penggembaran atau pelukisan dta angka, (4) penganalisisan terhadap data angka, (5) penarikan kesimpulan (conclusion), (6) pembuatan perkiraan (estimation), serta (7) penyusunan ramalan (prediction) secara ilmiah (dalam hal ini  secara matematik ) atas dasar pengumpulan data angka tersebut.

Dalam kamus ilmiah popular, kata statistik berarti table, grafik, daftar informasi, angka-angka, informasi. Sedangkan kata statistika berarti ilmu pengumpulan, analisis, dan klasifikasi data, angka sebagai dasar untuk induksi.

Jadi statistika merupakan sekumpulan metode untuk membuat keputusan yang bijaksana dalam keadaan yang tidak menentu.

2. Sejarah Perkembangan Statistik

Peluang yang merupakan dasar dari teori statistika, merupakan konsep baru yang tidak dikenal dalam pemikiran Yunani Kuno, Romawi, dan bahkan Eropa dalam abad pertengahan.Teori mengenai kombinasi bilangan sudah terdapat dalam aljabar yang dikembagkan sarjana Muslim,namun bukan dalam lingkup teori peluang.Begiti dasar-dasar peluang ini

 
Tinggalkan komentar

Ditulis oleh pada Maret 16, 2010 in Uncategorized

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
%d blogger menyukai ini: